七乐彩国家福利彩票的概率计算

七乐彩国家福利彩票的概率计算

于德浩

2021.2.4

就仅从概率期望值看，公平博弈也应该是2 元兑奖400 万元才行，显然普通老百姓彩民是处于明显概率劣势。可是，仍有很多人去买彩票，趋之若鹜，太不理智了。

彩民是什么想法呢？“两块钱又不多，就当是捐款为国家做贡献吧；万一真要是中大奖了，也就发大财了啊。”一个人抽烟喝酒还一个月花销百八十块钱呢，花几十块钱买彩票，就当是消费了，图个乐子。

再看一下博彩机构是怎么设计这个彩票游戏。为什么是30 选7 ，不是60 选7 呢？只是因为那个中奖概率太低了吗？要获取更多的彩民流量，当然要适当增加中奖概率。其实，对于理性人，即使从200 万分之一，增加到50 万分之一，也不会去买彩票，因为都是属于“不可能事件”。

从实践来讲，概率要提高到“每期开奖，至少都有几名彩民幸运中大奖”。这样，才能诱导更多的彩民去参与这个游戏。几年前，我记得好像是32 选7 ，现在改为30 选7 ，提高中奖率了。倘若总是“本期没有人中奖”，那显然会打击彩民的积极性。

从32 选7 ，概率大约是300 万分之一；现在的从30 选7 ，概率是200 万分之一。概率提升50% 不是重点，关键是每期基本都有人会幸运中大奖，这就有很好的营销效果。我们也可以大体估计出每期参与“七乐彩”的彩民在全中国大约是200 万到600 万人之多。我们中国现在的总人口数是14 亿人。刚才百度搜索一下，中国当前的彩民，大约是7000 万人之多，参与各种各样的彩票游戏。

好久好久都没有手动竖式乘法及除法运算了。这次顺便练习一下。

分母=1*2*3*4*5*6*7=24*30*7=24*210=5040 ；

这个是一定可以除尽的，因为，C(30,7) 是一个组合状态数，一定是一个正整数。

我们也可以估算。分子估算为30^7 ，分母估算为3^7 ，于是就得到10^7 。这个数的真值显然要更小些，我们就估算为大约一半的500 万吧。这与真值204 万相比，还是差不多的，在同一个数量级。